الزاوية المركزية وقياس الاقواس

الوحدة الأولى : الزوايا والأقواس



( 1 ) في الدائرة الواحدة أو في الدوائر المتطابقة الأقواس المتساوية القياس متساوية في الطول والعكس صحيح

( 2 ) في الدائرة الواحدة أو في الدوائر المتطابقة الأقواس المتساوية القياس أوتارها متساوية في الطول والعكس صحيح

( 3 ) الوتران المتوازيان في الدائرة يحصران قوسين متساويين في القياس

( 4 ) القوسان المحصوران بين وتر ومماس يوازيه في الدائرة متساويان في القياس

( 5 ) "نظرية" : "قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس

( 6 ) قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها

( 7 ) الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قائمة

( 8 ) "نظرية" : "الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس في الدائرة متساوية في القياس

( 9 ) في الدائرة الواحدة أو في عدة دوائر الزوايا المحيطية التي تحصر أقواسا متساوية في القياس تكون متساوية في القياس أيضا

( 10 ) "عكس النظرية" : " إذا تساوى قياسا زاويتين مرسومتين على قاعدة واحدة وفي جهة واحدة منها فإنه يمر

برأسيهما دائرة واحدة تكون هذه القاعدة وترا قيها"

( 11 ) "نظرية" : "إذا كان الشكل الرباعي رباعيا دائريا فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتان

( 12 ) " عكس النظرية" : " إذا وجدت زاويتان متقابلتان متكاملتان في شكل رباعي كان هذا الشكل رباعيا دائريا

( 13 ) قياس الزاوية الخارجة عند أي رأس من رؤوس الشكل الرباعي الدائري يساوي قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة لها

( 14 ) إذاوجدت زاوية خارجة عند أي رأس من رؤوس شكل رباعي قياسها يساوي قياس الزاوية الداخلة

المقابلة لهذا الرأس كان هذا الشكل رباعيا دائريا

( 15 ) يكون الشكل الرباعي رباعيا دائرياإذا تحقق أحد الشروط الآتية :

* إذا وجدت نقطة في المستوى تكون على ابعاد متساوية من رؤوسه

* إذا وجدت زاويتان متساويتان في القياس ومرسومتان على ضلع من أضلاعه كقاعدة وفي جهة واحدة من هذا الضلع

* إذا وجدت زاويتان متقابلتان فيه متكاملتان

* إذا وجدت زاوية خارجة عند رأس من رؤوسه قياسها يساوي قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة له
الوحدة الثانية :التماس والزاوية المماسية


( 1 ) المماس لدائرة يكون عموديا على نصف القطر المرسوم من نقطة التماس

( 2 ) المستقيم العمودي على قطر الدائرة من إحدى نهايتيه يكون مماسا للدائرة

( 3 ) خط المركزين لدائرتين متماستين يكون عموديا على المماس المشترك

( 4 ) المماسان المرسومان من نهايتي قطر الدائرة متوازيان

( 5 ) "نظرية":"القطعتان المماستان الرسومتان من نقطة خارج دائرة متساويتان في الطول

( 6 ) مركز الدائرة الخارجة للمثلث هونقطة تقاطع محاور تماثل أضلاعه

( 7 ) مركز الدائرة الداخلة للمثلث هو نقطة تقاطع منصفات زواياه الداخلة

( 8 ) قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس القوس المحصور بين ضلعيها

( 9 ) "نظرية":"قياس الزاوية المماسية يساوي قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في القوس

( 10 ) قياس الزاوية المماسية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس

( 11 ) إذا رسم شعاع من إحدى نقطتي النهاية لوتر في دائرة بحث كان قياس الزاوية المحصورة بين هذا الشعاع والوتر

يساوي قياس الزاوية المحيطية المرسومة على النفس الوتر من الجهة الأخرى كان هذا الشعاع مماسا للدائرة